Chào mừng quý vị đến với Website của Đoàn Kim Long.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
ĐỀ THI HS GIỎI TOÁN 9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Đoàn Kim Long (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:09' 14-12-2008
Dung lượng: 114.5 KB
Số lượt tải: 186
Nguồn:
Người gửi: Đoàn Kim Long (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:09' 14-12-2008
Dung lượng: 114.5 KB
Số lượt tải: 186
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀLẠT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG PTCS PHAN CHU TRINH VÒNG TRƯỜNG LỚP 9 THCS
Năm học 2006-2007
Đề Thi Môn : TOÁN
Ngày thi: 16/11/2006
(Phần Số Học Và Đại Số)
Bài 1(4đ)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có 2.7n + 1 là bội của 3
Số 19k +5k +1995k +1996k với k là số chẵn có phải là số chính phương không? Vì sao?
Bài 2(4đ)
Phân tích thành nhân tử: a3 +b3 +c3 -3abc
Cho và abc ≠ 0 . Chứng minh rằng biểu thức:
không phụ thuộc vào a,b,c
Bài 3 (4đ)
1) Cho:
Hãy so sánh A và B
Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
với p là nửa chu vi tam giác đó
Bài 4 (8đ):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường cao BE và AD. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh rằng : tgB.tgC
Chứng tỏ rằng HG//BC tgB.tgC = 3
Cho hình bình hành ABCD, qua đỉnh D kẻ một đường thẳng cắt các đường thẳng AC, AB, BC tại M,N,K . Chứng minh rằng :
DM 2 = MN . MK
( Hết (
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 06-07
(Phần Số Học Và Đại Số)
Bài 1(4đ)
7 ( 1(mod 3) =>7n ( 1 (mod 3)
=>2.7n ( 2 (mod 3)
=>2.7n +1 ( 3 (mod 3)( 0(mod 3)
=>2.7n +1 = 3k=> 2.7n +1 là bội của 3
2) 19 ( -1(mod 4)=>19k ( (-1)k (mod 4)
19k ( 1(mod 4) (do k chẵn)
5 ( 1(mod 4)=> 5k ( 1(mod 4)
1995 ( -1(mod 4)=>1995k ( (-1)k (mod 4)
1995k ( 1(mod 4) (do k chẵn)
1996 ( 0 (mod 4)=> 1996k( 0(mod4)
=>19k +5k +1995k +1996k ( 3(mod 4)
19k +5k +1995k +1996k = 4k+3 (k(Z)
=>19k +5k +1995k +1996k không thể là số chính phương
Bài 2(4đ):
a3 +b3 +c3 -3abc =
=(a3+3a2b+3ab2+b3) +c3 -(3abc+3a2b+3ab2)
=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
Theo câu a nếu ta có a+b+c = 0 thì
a3 +b3 +c3 -3abc = 0=> a3 +b3 +c3 = 3abc
áp dụng kết qủa trên nếu
ta có:
TRƯỜNG PTCS PHAN CHU TRINH VÒNG TRƯỜNG LỚP 9 THCS
Năm học 2006-2007
Đề Thi Môn : TOÁN
Ngày thi: 16/11/2006
(Phần Số Học Và Đại Số)
Bài 1(4đ)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có 2.7n + 1 là bội của 3
Số 19k +5k +1995k +1996k với k là số chẵn có phải là số chính phương không? Vì sao?
Bài 2(4đ)
Phân tích thành nhân tử: a3 +b3 +c3 -3abc
Cho và abc ≠ 0 . Chứng minh rằng biểu thức:
không phụ thuộc vào a,b,c
Bài 3 (4đ)
1) Cho:
Hãy so sánh A và B
Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
với p là nửa chu vi tam giác đó
Bài 4 (8đ):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường cao BE và AD. Gọi H là trực tâm và G là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh rằng : tgB.tgC
Chứng tỏ rằng HG//BC tgB.tgC = 3
Cho hình bình hành ABCD, qua đỉnh D kẻ một đường thẳng cắt các đường thẳng AC, AB, BC tại M,N,K . Chứng minh rằng :
DM 2 = MN . MK
( Hết (
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 06-07
(Phần Số Học Và Đại Số)
Bài 1(4đ)
7 ( 1(mod 3) =>7n ( 1 (mod 3)
=>2.7n ( 2 (mod 3)
=>2.7n +1 ( 3 (mod 3)( 0(mod 3)
=>2.7n +1 = 3k=> 2.7n +1 là bội của 3
2) 19 ( -1(mod 4)=>19k ( (-1)k (mod 4)
19k ( 1(mod 4) (do k chẵn)
5 ( 1(mod 4)=> 5k ( 1(mod 4)
1995 ( -1(mod 4)=>1995k ( (-1)k (mod 4)
1995k ( 1(mod 4) (do k chẵn)
1996 ( 0 (mod 4)=> 1996k( 0(mod4)
=>19k +5k +1995k +1996k ( 3(mod 4)
19k +5k +1995k +1996k = 4k+3 (k(Z)
=>19k +5k +1995k +1996k không thể là số chính phương
Bài 2(4đ):
a3 +b3 +c3 -3abc =
=(a3+3a2b+3ab2+b3) +c3 -(3abc+3a2b+3ab2)
=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
Theo câu a nếu ta có a+b+c = 0 thì
a3 +b3 +c3 -3abc = 0=> a3 +b3 +c3 = 3abc
áp dụng kết qủa trên nếu
ta có:
Các ý kiến mới nhất