1/ Kiểm tra bài cũ:
Hãy viết các dạng của phương trình đường tròn và xác định tâm bán kính của nó
Dạng 1: ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 với tâm I(a ; b) bán kính R
Dạng2: khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
khi a2 + b2 – c > 0 với tâm I(a;b) và bán kính
Dạng 3: x2 + y2 = R2 với tâm là gốc toạ độ và bán kính là R
Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất
Trái đất quay xung quanh mặt trời
Tiết 38:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là đường tròn không ?
Không
Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biết đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ?
Không
Hình minh họa
1/Định nghĩa đường Elíp:
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2
Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :
F1M + F2M = 2a
Trong đó:
Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của Elíp
Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elíp
Ví dụ:
Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼.
Các hành tinh quay quanh trái đất
Hình chiếu trái bóng trên mặt đất
Mặt cắt của mặt nón tròn xoay với mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón
2/ Phương trình chính tắc của Elíp:
Hình minh hoạ
Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Chọn hệ trục oxy sao cho F1=(-c;0) và F2=(c;0). Ta có:
Trong đó: b2 = a2 - c2.
Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp
Bài tập:
Câu 1:
Cho phương trình:
Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip không. Nếu phải thì hãy xác địnhcác hệ số a,b và tiêu cự của Elip
Câu 2:
Cho phương trình : 4x2 +9y2 = 1
a/ phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip không?
b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip.
Bt
Đáp số:
Câu 1:
a/ phương trình trên chưa phải là phương trình chính tắc của elíp
b/
Ta có:
và
Tiêu điểm: F1F2= 2c =
Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải làm gì?
- Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) :
- Xét điều kiện a > b > 0
Phương trình đã cho không phải là phương trình chính tắc của elip vì a = 4 < b = 5
Bài 2:
3/ Hình dạng của Elíp:
- (E) cắt ox tại hai điểm : A1( -a ; 0 ) và A2( a ; 0)
- (E) căt oy tại hai điểm: B1( 0 ; -b ) và B2( 0 ; b )
- Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip,
- Các đoạn A1A1, B1B2 gọi là trục lớn trục nhỏ của elip
Hình minh hoạ
Nhận xét:
Nếu elíp có a > b thì hai tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn
- Elíp có các trục đối xứng là ox, oy và có tâm đối xứng là gốc O
Bài tập vận dụng:
Bài 1:
Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, toạ độ cáctiêu điểm, các đỉnh của elíp sau: 4x2 + 9y2 = 36 (1)
Bài 2:
Lập phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau:
a/ Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
c/ Elíp đi qua hai điểm M( 0; 3 ) và
Đáp án:
Câu 1:
Ta có:
- Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 6
- Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 4
- Tiêu điểm:
- Các đỉnh: A1( -3 ; 0) ; A2( 3; 0) ; B1( 0; -2 ); B2( 0; 2) 0
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
Câu 2:
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
Phương trình Elip :
Có các thành phần nào ?
- Trục lớn nằm trên ox : A1A2 = 2a
- Trục nhỏ nằm trên oy : B1B2 = 2B
- Hai tiêu điểm nằm trên trục lớn : F1( -c; o ) ; F2( c ; 0 )
với
- Tiêu cự: F1F2 = 2c
- Bốn đỉnh: A1( -a; 0) ; A2( a; 0) ; B1( 0; -b ) ; B2( 0; b )
CỦNG CỐ:
- Nắm vững định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip
- Xác định được các thành phần của elíp
- lập được phương trình chính tắc và vẽ được hình của elip